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Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
(z^ dos - cuatro)/(dos + dos *(treinta y seis)^(uno / dos)*z)
(z al cuadrado menos 4) dividir por (2 más 2 multiplicar por (36) en el grado (1 dividir por 2) multiplicar por z)
(z en el grado dos menos cuatro) dividir por (dos más dos multiplicar por (treinta y seis) en el grado (uno dividir por dos) multiplicar por z)
(z2-4)/(2+2*(36)(1/2)*z)
z2-4/2+2*361/2*z
(z²-4)/(2+2*(36)^(1/2)*z)
(z en el grado 2-4)/(2+2*(36) en el grado (1/2)*z)
(z^2-4)/(2+2(36)^(1/2)z)
(z2-4)/(2+2(36)(1/2)z)
z2-4/2+2361/2z
z^2-4/2+236^1/2z
(z^2-4) dividir por (2+2*(36)^(1 dividir por 2)*z)
Expresiones semejantes
(z^2-4)/(2-2*(36)^(1/2)*z)
(z^2+4)/(2+2*(36)^(1/2)*z)

Derivada de la función/ (1/2)/ z^2-4/ (z^2-4)/(2+2*(36)^(1/2)*z)

Derivada de (z^2-4)/(2+2(36)^(1/2)z)

Solución

Ha introducido [src]

     2        
    z  - 4    
--------------
        ____  
2 + 2*\/ 36 *z

$$\frac{z^{2} - 4}{2 \sqrt{36} z + 2}$$

(z^2 - 4)/(2 + (2*sqrt(36))*z)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} - 4$ y $g{\left(z \right)} = 12 z + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $12 z + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de: $12$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 12 z^{2} + 2 z \left(12 z + 2\right) + 48}{\left(12 z + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 z^{2} + z + 12}{36 z^{2} + 12 z + 1}$

Respuesta:

$\frac{3 z^{2} + z + 12}{36 z^{2} + 12 z + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        / 2    \                    
     12*\z  - 4/           2*z      
- ----------------- + --------------
                  2           ____  
  /        ____  \    2 + 2*\/ 36 *z
  \2 + 2*\/ 36 *z/

$$\frac{2 z}{2 \sqrt{36} z + 2} - \frac{12 \left(z^{2} - 4\right)}{\left(2 \sqrt{36} z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /      2\
      12*z    36*\-4 + z /
1 - ------- + ------------
    1 + 6*z             2 
               (1 + 6*z)  
--------------------------
         1 + 6*z

$$\frac{- \frac{12 z}{6 z + 1} + 1 + \frac{36 \left(z^{2} - 4\right)}{\left(6 z + 1\right)^{2}}}{6 z + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        /      2\          \
   |     36*\-4 + z /     12*z |
18*|-1 - ------------ + -------|
   |               2    1 + 6*z|
   \      (1 + 6*z)            /
--------------------------------
                    2           
           (1 + 6*z)

$$\frac{18 \left(\frac{12 z}{6 z + 1} - 1 - \frac{36 \left(z^{2} - 4\right)}{\left(6 z + 1\right)^{2}}\right)}{\left(6 z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (z^2-4)/(2+2(36)^(1/2)z)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de (z^2-4)/(2+2*(36)^(1/2)*z)

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Derivada de (z^2-4)/(2+2(36)^(1/2)z)