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Derivada de:
Derivada de x^(1/2)
Derivada de x+3
Derivada de e^(-x)
Derivada de atan(x)
Expresiones idénticas
xe^(uno /x^ dos)
xe en el grado (1 dividir por x al cuadrado )
xe en el grado (uno dividir por x en el grado dos)
xe(1/x2)
xe1/x2
xe^(1/x²)
xe en el grado (1/x en el grado 2)
xe^1/x^2
xe^(1 dividir por x^2)
Expresiones con funciones
xe
xe^x(ax^2+bx+c)
xe^-x(2-x)
xe^x-2+3
xe^-x-1
xe^(5x)-((5pi+1)/5)e^(5x)

Derivada de la función/ 1/x^2/ xe^(1/x^2)

Derivada de xe^(1/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   1 
   --
    2
   x 
x*E

$$e^{\frac{1}{x^{2}}} x$$

x*E^(1/(x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
Como resultado de: $e^{\frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - 2\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 2\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         1 
 1       --
 --       2
  2      x 
 x    2*e  
E   - -----
         2 
        x

$$e^{\frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            1 
            --
             2
  /    2 \  x 
2*|1 + --|*e  
  |     2|    
  \    x /    
--------------
       3      
      x

$$\frac{2 \left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  1 
                  --
                   2
  /     12   4 \  x 
2*|-3 - -- - --|*e  
  |      2    4|    
  \     x    x /    
--------------------
          4         
         x

$$\frac{2 \left(-3 - \frac{12}{x^{2}} - \frac{4}{x^{4}}\right) e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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