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Derivada de la función/ ax^2+bx+c/ xe^x(ax^2+bx+c)

Derivada de xe^x(ax^2+bx+c)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x /   2          \
x*E *\a*x  + b*x + c/
exx(c+(ax2+bx))e^{x} x \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right) 
(x*E^x)*(a*x^2 + b*x + c)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    g(x)=c+(ax2+bx)g{\left(x \right)} = c + \left(a x^{2} + b x\right); calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos c+(ax2+bx)c + \left(a x^{2} + b x\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos ax2+bxa x^{2} + b x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 2ax2 a x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: bb

        Como resultado de: 2ax+b2 a x + b

      2. La derivada de una constante cc es igual a cero.

      Como resultado de: 2ax+b2 a x + b

    Como resultado de: x(2ax+b)ex+(ex+xex)(c+(ax2+bx))x \left(2 a x + b\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)

  2. Simplificamos:

    (x(2ax+b)+(x+1)(ax2+bx+c))ex\left(x \left(2 a x + b\right) + \left(x + 1\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}

Respuesta:

(x(2ax+b)+(x+1)(ax2+bx+c))ex\left(x \left(2 a x + b\right) + \left(x + 1\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}

Primera derivada [src] 
/ x      x\ /   2          \                  x
\E  + x*e /*\a*x  + b*x + c/ + x*(b + 2*a*x)*e
x(2ax+b)ex+(ex+xex)(c+(ax2+bx))x \left(2 a x + b\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/        /       2      \                                \  x
\(2 + x)*\c + a*x  + b*x/ + 2*a*x + 2*(1 + x)*(b + 2*a*x)/*e
(2ax+2(x+1)(2ax+b)+(x+2)(ax2+bx+c))ex\left(2 a x + 2 \left(x + 1\right) \left(2 a x + b\right) + \left(x + 2\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/        /       2      \                                      \  x
\(3 + x)*\c + a*x  + b*x/ + 3*(2 + x)*(b + 2*a*x) + 6*a*(1 + x)/*e
(6a(x+1)+3(x+2)(2ax+b)+(x+3)(ax2+bx+c))ex\left(6 a \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 2\right) \left(2 a x + b\right) + \left(x + 3\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)\right) e^{x}
Simplificar
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