Derivada de y=(4x^4-3x)(-2x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{4} - 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x^{4} - 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $16 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $16 x^{3} - 3$

   $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $-2$

   Como resultado de: $- 8 x^{4} + 6 x + \left(1 - 2 x\right) \left(16 x^{3} - 3\right)$

2. Simplificamos:

   $- 40 x^{4} + 16 x^{3} + 12 x - 3$

Respuesta:

$- 40 x^{4} + 16 x^{3} + 12 x - 3$