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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(z+ uno)/(z^ dos +2z- tres)
(z más 1) dividir por (z al cuadrado más 2z menos 3)
(z más uno) dividir por (z en el grado dos más 2z menos tres)
(z+1)/(z2+2z-3)
z+1/z2+2z-3
(z+1)/(z²+2z-3)
(z+1)/(z en el grado 2+2z-3)
z+1/z^2+2z-3
(z+1) dividir por (z^2+2z-3)
Expresiones semejantes
(z+1)/(z^2+2z+3)
(z-1)/(z^2+2z-3)
(z+1)/(z^2-2z-3)

Derivada de la función/ (z+1)/ z^2+2z/ (z+1)/(z^2+2z-3)

Derivada de (z+1)/(z^2+2z-3)

Solución

Ha introducido [src]

   z + 1    
------------
 2          
z  + 2*z - 3

$$\frac{z + 1}{\left(z^{2} + 2 z\right) - 3}$$

(z + 1)/(z^2 + 2*z - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 1$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} + 2 z - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 2 z - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 z + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z^{2} + 2 z - \left(z + 1\right) \left(2 z + 2\right) - 3}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{2} + 2 z - 2 \left(z + 1\right)^{2} - 3}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} + 2 z - 2 \left(z + 1\right)^{2} - 3}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         (-2 - 2*z)*(z + 1)
------------ + ------------------
 2                            2  
z  + 2*z - 3    / 2          \   
                \z  + 2*z - 3/

$$\frac{\left(- 2 z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(\left(z^{2} + 2 z\right) - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z^{2} + 2 z\right) - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                2 \
          |       4*(1 + z)  |
2*(1 + z)*|-3 + -------------|
          |           2      |
          \     -3 + z  + 2*z/
------------------------------
                      2       
       /      2      \        
       \-3 + z  + 2*z/

$$\frac{2 \left(z + 1\right) \left(\frac{4 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z - 3} - 3\right)}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                /                2 \\
  |                              2 |       2*(1 + z)  ||
  |                     4*(1 + z) *|-1 + -------------||
  |                2               |           2      ||
  |       4*(1 + z)                \     -3 + z  + 2*z/|
6*|-1 + ------------- - -------------------------------|
  |           2                        2               |
  \     -3 + z  + 2*z            -3 + z  + 2*z         /
--------------------------------------------------------
                                   2                    
                    /      2      \                     
                    \-3 + z  + 2*z/

$$\frac{6 \left(- \frac{4 \left(z + 1\right)^{2} \left(\frac{2 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z - 3} - 1\right)}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{4 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z - 3} - 1\right)}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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