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(z+1)/(z^2+2z-3)
Derivada de la función/ (z+1)/ z^2+2z/ (z+1)/(z^2+2z-3)

Derivada de (z+1)/(z^2+2z-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   z + 1    
------------
 2          
z  + 2*z - 3
z+1(z2+2z)−3\frac{z + 1}{\left(z^{2} + 2 z\right) - 3} 
(z + 1)/(z^2 + 2*z - 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z+1f{\left(z \right)} = z + 1 y g(z)=z2+2z−3g{\left(z \right)} = z^{2} + 2 z - 3.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z2+2z−3z^{2} + 2 z - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2z+22 z + 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z2+2z−(z+1)(2z+2)−3(z2+2z−3)2\frac{z^{2} + 2 z - \left(z + 1\right) \left(2 z + 2\right) - 3}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z2+2z−2(z+1)2−3(z2+2z−3)2\frac{z^{2} + 2 z - 2 \left(z + 1\right)^{2} - 3}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}

Respuesta:

z2+2z−2(z+1)2−3(z2+2z−3)2\frac{z^{2} + 2 z - 2 \left(z + 1\right)^{2} - 3}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1         (-2 - 2*z)*(z + 1)
------------ + ------------------
 2                            2  
z  + 2*z - 3    / 2          \   
                \z  + 2*z - 3/
(−2z−2)(z+1)((z2+2z)−3)2+1(z2+2z)−3\frac{\left(- 2 z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(\left(z^{2} + 2 z\right) - 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z^{2} + 2 z\right) - 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /                2 \
          |       4*(1 + z)  |
2*(1 + z)*|-3 + -------------|
          |           2      |
          \     -3 + z  + 2*z/
------------------------------
                      2       
       /      2      \        
       \-3 + z  + 2*z/
2(z+1)(4(z+1)2z2+2z−3−3)(z2+2z−3)2\frac{2 \left(z + 1\right) \left(\frac{4 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z - 3} - 3\right)}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                /                2 \\
  |                              2 |       2*(1 + z)  ||
  |                     4*(1 + z) *|-1 + -------------||
  |                2               |           2      ||
  |       4*(1 + z)                \     -3 + z  + 2*z/|
6*|-1 + ------------- - -------------------------------|
  |           2                        2               |
  \     -3 + z  + 2*z            -3 + z  + 2*z         /
--------------------------------------------------------
                                   2                    
                    /      2      \                     
                    \-3 + z  + 2*z/
6(−4(z+1)2(2(z+1)2z2+2z−3−1)z2+2z−3+4(z+1)2z2+2z−3−1)(z2+2z−3)2\frac{6 \left(- \frac{4 \left(z + 1\right)^{2} \left(\frac{2 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z - 3} - 1\right)}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{4 \left(z + 1\right)^{2}}{z^{2} + 2 z - 3} - 1\right)}{\left(z^{2} + 2 z - 3\right)^{2}}
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Gráfico
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