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Derivada de:
Derivada de x*t^(t*q)*x*t
Derivada de x=t√y=t/2
Derivada de x*t/(x^2*t+t^2)
Derivada de x*t/sqrt(x^2-t^2)
Expresiones idénticas
x*t/sqrt(x^ dos -t^ dos)
x multiplicar por t dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos t al cuadrado )
x multiplicar por t dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos t en el grado dos)
x*t/√(x^2-t^2)
x*t/sqrt(x2-t2)
x*t/sqrtx2-t2
x*t/sqrt(x²-t²)
x*t/sqrt(x en el grado 2-t en el grado 2)
xt/sqrt(x^2-t^2)
xt/sqrt(x2-t2)
xt/sqrtx2-t2
xt/sqrtx^2-t^2
x*t dividir por sqrt(x^2-t^2)
Expresiones semejantes
x*t/sqrt(x^2+t^2)

Derivada de la función/ x*t/sqrt(x^2-t^2)

Derivada de x*t/sqrt(x^2-t^2)

Solución

Ha introducido [src]

    x*t     
------------
   _________
  /  2    2 
\/  x  - t

$$\frac{t x}{\sqrt{- t^{2} + x^{2}}}$$

(x*t)/sqrt(x^2 - t^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = t x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{- t^{2} + x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $t$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - t^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- t^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $- t^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $- t^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{- t^{2} + x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{t x^{2}}{\sqrt{- t^{2} + x^{2}}} + t \sqrt{- t^{2} + x^{2}}}{- t^{2} + x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{t^{3}}{\left(- t^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{t^{3}}{\left(- t^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                      2    
     t             t*x     
------------ - ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  x  - t     \x  - t /

$$- \frac{t x^{2}}{\left(- t^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{t}{\sqrt{- t^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2 \ 
     |      3*x  | 
-t*x*|3 + -------| 
     |     2    2| 
     \    t  - x / 
-------------------
             3/2   
    / 2    2\      
    \x  - t /

$$- \frac{t x \left(\frac{3 x^{2}}{t^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(- t^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                  /         2 \\
    |                2 |      5*x  ||
    |               x *|3 + -------||
    |          2       |     2    2||
    |       3*x        \    t  - x /|
3*t*|-1 - ------- + ----------------|
    |      2    2        2    2     |
    \     t  - x        x  - t      /
-------------------------------------
                      3/2            
             / 2    2\               
             \x  - t /

$$\frac{3 t \left(- \frac{3 x^{2}}{t^{2} - x^{2}} + \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{t^{2} - x^{2}} + 3\right)}{- t^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(- t^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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