Derivada de y=ln³(x+sinx)

Ha introducido [src]

   3            
log (x + sin(x))

$$\log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}^{3}$$

log(x + sin(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x + \sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                         
3*log (x + sin(x))*(1 + cos(x))
-------------------------------
           x + sin(x)

$$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                        2               2                \                
  |                          2*(1 + cos(x))    (1 + cos(x)) *log(x + sin(x))|                
3*|-log(x + sin(x))*sin(x) + --------------- - -----------------------------|*log(x + sin(x))
  \                             x + sin(x)               x + sin(x)         /                
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                          x + sin(x)

$$\frac{3 \left(- \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                          3                 3                                 3    2                                                            2                                \
  |     2                      2*(1 + cos(x))    6*(1 + cos(x)) *log(x + sin(x))   2*(1 + cos(x)) *log (x + sin(x))   6*(1 + cos(x))*log(x + sin(x))*sin(x)   3*log (x + sin(x))*(1 + cos(x))*sin(x)|
3*|- log (x + sin(x))*cos(x) + --------------- - ------------------------------- + -------------------------------- - ------------------------------------- + --------------------------------------|
  |                                         2                         2                                 2                           x + sin(x)                              x + sin(x)              |
  \                             (x + sin(x))              (x + sin(x))                      (x + sin(x))                                                                                            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              x + sin(x)

$$\frac{3 \left(- \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}^{2}}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x + \sin{\left(x \right)}}$$

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=ln³(x+sinx)

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Solución