Derivada de y=x·ln(x+(x2+4)1/2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \frac{x_{2} + 4}{2} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + \frac{x_{2} + 4}{2}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \frac{x_{2} + 4}{2}\right)$:

      1. diferenciamos $x + \frac{x_{2} + 4}{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $\frac{x_{2} + 4}{2}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x + \frac{x_{2} + 4}{2}}$

   Como resultado de: $\frac{x}{x + \frac{x_{2} + 4}{2}} + \log{\left(x + \frac{x_{2} + 4}{2} \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 x + \left(2 x + x_{2} + 4\right) \log{\left(x + \frac{x_{2}}{2} + 2 \right)}}{2 x + x_{2} + 4}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(2 x + x_{2} + 4\right) \log{\left(x + \frac{x_{2}}{2} + 2 \right)}}{2 x + x_{2} + 4}$