Derivada de x/(x-1)^4

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{4}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

      1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \left(x - 1\right)^{3}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 4 x \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{8}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{3 x + 1}{\left(x - 1\right)^{5}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x + 1}{\left(x - 1\right)^{5}}$