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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Integral de d{x}:
x/(x-1)^4
Expresiones idénticas
x/(x- uno)^ cuatro
x dividir por (x menos 1) en el grado 4
x dividir por (x menos uno) en el grado cuatro
x/(x-1)4
x/x-14
x/(x-1)⁴
x/x-1^4
x dividir por (x-1)^4
Expresiones semejantes
x/(x+1)^4

Derivada de la función/ (x-1)/ x/(x-1)^4

Derivada de x/(x-1)^4

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
       4
(x - 1)

$$\frac{x}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

x/(x - 1)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(x - 1\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x \left(x - 1\right)^{3} + \left(x - 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{8}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x + 1}{\left(x - 1\right)^{5}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x + 1}{\left(x - 1\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         4*x   
-------- - --------
       4          5
(x - 1)    (x - 1)

$$- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{5}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      5*x  \
4*|-2 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           5   
   (-1 + x)

$$\frac{4 \left(\frac{5 x}{x - 1} - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     2*x  \
60*|1 - ------|
   \    -1 + x/
---------------
           6   
   (-1 + x)

$$\frac{60 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(x-1)^4