Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^kdx
Integral de x^4/sqrt(x^10-3)
Integral de x^2*e^(x^2*(-a))
Integral de x2dx
Derivada de:
x/(x-1)^4
Expresiones idénticas
x/(x- uno)^ cuatro
x dividir por (x menos 1) en el grado 4
x dividir por (x menos uno) en el grado cuatro
x/(x-1)4
x/x-14
x/(x-1)⁴
x/x-1^4
x dividir por (x-1)^4
x/(x-1)^4dx
Expresiones semejantes
x/(x+1)^4

Resolución de integrales/ (x-1)/ x/(x-1)^4

Integral de x/(x-1)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     x       
 |  -------- dx
 |         4   
 |  (x - 1)    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(x - 1\right)^{4}}\, dx$$

Integral(x/(x - 1)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(x - 1\right)^{4}} = \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{3}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{3}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(x - 1\right)^{4}} = \frac{x}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{3}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{3}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{\left(x - 1\right)^{4}} = \frac{x}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{3}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{3}}$
Ahora simplificar:

$\frac{1 - 3 x}{6 \left(x - 1\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{1 - 3 x}{6 \left(x - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1 - 3 x}{6 \left(x - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |    x                   1             1     
 | -------- dx = C - ----------- - -----------
 |        4                    2             3
 | (x - 1)           2*(-1 + x)    3*(-1 + x) 
 |                                            
/

$$\int \frac{x}{\left(x - 1\right)^{4}}\, dx = C - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

7.82959388416138e+56

7.82959388416138e+56

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(x-1)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3