Derivada de y=1/√2x+3

1. diferenciamos $3 + \frac{1}{\sqrt{2 x}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

   4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$