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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=e^sqrt(lnx^ dos +x+ uno)
y es igual a e en el grado raíz cuadrada de (lnx al cuadrado más x más 1)
y es igual a e en el grado raíz cuadrada de (lnx en el grado dos más x más uno)
y=e^√(lnx^2+x+1)
y=esqrt(lnx2+x+1)
y=esqrtlnx2+x+1
y=e^sqrt(lnx²+x+1)
y=e en el grado sqrt(lnx en el grado 2+x+1)
y=e^sqrtlnx^2+x+1
Expresiones semejantes
y=e^sqrt(lnx^2-x+1)
y=e^sqrt(lnx^2+x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ lnx^2/ x^2+x/ y=e^sqrt(lnx^2+x+1)

Derivada de y=e^sqrt(lnx^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    _________________
   /    2            
 \/  log (x) + x + 1 
E

$$e^{\sqrt{\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1}}$$

E^(sqrt(log(x)^2 + x + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
      4. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}}{2 \sqrt{\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{\sqrt{\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1}}}{2 \sqrt{\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{x}{2} + \log{\left(x \right)}\right) e^{\sqrt{x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1}}}{x \sqrt{x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{x}{2} + \log{\left(x \right)}\right) e^{\sqrt{x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1}}}{x \sqrt{x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 _________________
                /    2            
/1   log(x)\  \/  log (x) + x + 1 
|- + ------|*e                    
\2     x   /                      
----------------------------------
          _________________       
         /    2                   
       \/  log (x) + x + 1

$$\frac{\left(\frac{1}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right) e^{\sqrt{\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1}}}{\sqrt{\left(x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                   2                       2                            \                      
|     /    2*log(x)\          /    2*log(x)\                             |     _________________
|     |1 + --------|          |1 + --------|                             |    /            2    
|     \       x    /          \       x    /            -1 + log(x)      |  \/  1 + x + log (x) 
|- ---------------------- + ------------------- - -----------------------|*e                    
|                     3/2     /           2   \         _________________|                      
|    /           2   \      4*\1 + x + log (x)/    2   /            2    |                      
\  4*\1 + x + log (x)/                            x *\/  1 + x + log (x) /

$$\left(\frac{\left(1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 \left(x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)} - \frac{\left(1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{2}}{4 \left(x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} \sqrt{x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1}}\right) e^{\sqrt{x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                   3                      3                         3                                                                                               \                      
|     /    2*log(x)\         /    2*log(x)\            /    2*log(x)\                                   /    2*log(x)\                   /    2*log(x)\              |     _________________
|   3*|1 + --------|         |1 + --------|          3*|1 + --------|                                 3*|1 + --------|*(-1 + log(x))   3*|1 + --------|*(-1 + log(x))|    /            2    
|     \       x    /         \       x    /            \       x    /            -3 + 2*log(x)          \       x    /                   \       x    /              |  \/  1 + x + log (x) 
|- -------------------- + ---------------------- + ---------------------- + ----------------------- - ------------------------------ + ------------------------------|*e                    
|                     2                      3/2                      5/2         _________________          2 /           2   \                               3/2   |                      
|    /           2   \      /           2   \        /           2   \       3   /            2           2*x *\1 + x + log (x)/            2 /           2   \      |                      
\  8*\1 + x + log (x)/    8*\1 + x + log (x)/      8*\1 + x + log (x)/      x *\/  1 + x + log (x)                                       2*x *\1 + x + log (x)/      /

$$\left(- \frac{3 \left(1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{3}}{8 \left(x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\left(1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{3}}{8 \left(x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)^{3}}{8 \left(x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 \left(1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{2 x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{2 x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \sqrt{x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1}}\right) e^{\sqrt{x + \log{\left(x \right)}^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^sqrt(lnx^2+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución