Sr Examen

Derivada de x*x(ax+b)*exp(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               3*x
x*x*(a*x + b)*e   
xx(ax+b)e3xx x \left(a x + b\right) e^{3 x}
((x*x)*(a*x + b))*exp(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xx(ax+b)f{\left(x \right)} = x x \left(a x + b\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=ax+bg{\left(x \right)} = a x + b; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos ax+ba x + b miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: aa

        2. La derivada de una constante bb es igual a cero.

        Como resultado de: aa

      Como resultado de: ax2+2x(ax+b)a x^{2} + 2 x \left(a x + b\right)

    g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3e3x3 e^{3 x}

    Como resultado de: 3x2(ax+b)e3x+(ax2+2x(ax+b))e3x3 x^{2} \left(a x + b\right) e^{3 x} + \left(a x^{2} + 2 x \left(a x + b\right)\right) e^{3 x}

  2. Simplificamos:

    x(3ax+2b+3x(ax+b))e3xx \left(3 a x + 2 b + 3 x \left(a x + b\right)\right) e^{3 x}


Respuesta:

x(3ax+2b+3x(ax+b))e3xx \left(3 a x + 2 b + 3 x \left(a x + b\right)\right) e^{3 x}

Primera derivada [src]
/   2                \  3*x      2            3*x
\a*x  + 2*x*(a*x + b)/*e    + 3*x *(a*x + b)*e   
3x2(ax+b)e3x+(ax2+2x(ax+b))e3x3 x^{2} \left(a x + b\right) e^{3 x} + \left(a x^{2} + 2 x \left(a x + b\right)\right) e^{3 x}
Segunda derivada [src]
/                                     2          \  3*x
\2*b + 6*a*x + 6*x*(2*b + 3*a*x) + 9*x *(b + a*x)/*e   
(6ax+2b+9x2(ax+b)+6x(3ax+2b))e3x\left(6 a x + 2 b + 9 x^{2} \left(a x + b\right) + 6 x \left(3 a x + 2 b\right)\right) e^{3 x}
Tercera derivada [src]
  /                                   2                   \  3*x
3*\2*a + 6*b + 9*x*(2*b + 3*a*x) + 9*x *(b + a*x) + 18*a*x/*e   
3(18ax+2a+6b+9x2(ax+b)+9x(3ax+2b))e3x3 \left(18 a x + 2 a + 6 b + 9 x^{2} \left(a x + b\right) + 9 x \left(3 a x + 2 b\right)\right) e^{3 x}