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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
(x+x^ dos)*sin(x+(pi)/ tres)
(x más x al cuadrado ) multiplicar por seno de (x más ( número pi ) dividir por 3)
(x más x en el grado dos) multiplicar por seno de (x más ( número pi ) dividir por tres)
(x+x2)*sin(x+(pi)/3)
x+x2*sinx+pi/3
(x+x²)*sin(x+(pi)/3)
(x+x en el grado 2)*sin(x+(pi)/3)
(x+x^2)sin(x+(pi)/3)
(x+x2)sin(x+(pi)/3)
x+x2sinx+pi/3
x+x^2sinx+pi/3
(x+x^2)*sin(x+(pi) dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x+x^2)*sin(x-(pi)/3)
(x-x^2)*sin(x+(pi)/3)

Derivada de la función/ x+x^2/ (x+x^2)*sin(x+(pi)/3)

Derivada de (x+x^2)*sin(x+(pi)/3)

Solución

Ha introducido [src]

/     2\    /    pi\
\x + x /*sin|x + --|
            \    3 /

$$\left(x^{2} + x\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

(x + x^2)*sin(x + pi/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \frac{\pi}{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{3}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
Como resultado de: $\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \left(x^{2} + x\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$
Simplificamos:

$x \left(x + 1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Respuesta:

$x \left(x + 1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /    pi\   /     2\    /    pi\
(1 + 2*x)*sin|x + --| + \x + x /*cos|x + --|
             \    3 /               \    3 /

$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \left(x^{2} + x\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /    pi\                  /    pi\                /    pi\
2*sin|x + --| + 2*(1 + 2*x)*cos|x + --| - x*(1 + x)*sin|x + --|
     \    3 /                  \    3 /                \    3 /

$$- x \left(x + 1\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 2 \left(2 x + 1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /    pi\                  /    pi\                /    pi\
6*cos|x + --| - 3*(1 + 2*x)*sin|x + --| - x*(1 + x)*cos|x + --|
     \    3 /                  \    3 /                \    3 /

$$- x \left(x + 1\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 3 \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 6 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Simplificar

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Derivada de (x+x^2)*sin(x+(pi)/3)

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