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(x*e^x-e^x)/x
Derivada de la función/ x*e^x/ x-e^x/ (x*e^x-e^x)/x

Derivada de (x*e^x-e^x)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x    x
x*E  - E 
---------
    x
exx−exx\frac{e^{x} x - e^{x}}{x} 
(x*E^x - E^x)/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xex−exf{\left(x \right)} = x e^{x} - e^{x} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xex−exx e^{x} - e^{x} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: −ex- e^{x}

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

      Como resultado de: xexx e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2ex−xex+exx2\frac{x^{2} e^{x} - x e^{x} + e^{x}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (x2−x+1)exx2\frac{\left(x^{2} - x + 1\right) e^{x}}{x^{2}}

Respuesta:

(x2−x+1)exx2\frac{\left(x^{2} - x + 1\right) e^{x}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101040000-20000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x    x      x      x    x
E  - e  + x*e    x*E  - E 
-------------- - ---------
      x               2   
                     x
ex+xex−exx−exx−exx2\frac{e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{x} - \frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/         2*(-1 + x)\  x
|-1 + x + ----------|*e 
|              2    |   
\             x     /   
------------------------
           x
(x−1+2(x−1)x2)exx\frac{\left(x - 1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{x}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/        6   6*(-1 + x)   3*(1 + x)\  x
|2 + x + - - ---------- - ---------|*e 
|        x        3           x    |   
\                x                 /   
---------------------------------------
                   x
(x+2−3(x+1)x+6x−6(x−1)x3)exx\frac{\left(x + 2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{6}{x} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*e^x-e^x)/x
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