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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(x*e^x-e^x)/x
(x multiplicar por e en el grado x menos e en el grado x) dividir por x
(x*ex-ex)/x
x*ex-ex/x
(xe^x-e^x)/x
(xex-ex)/x
xex-ex/x
xe^x-e^x/x
(x*e^x-e^x) dividir por x
Expresiones semejantes
(x*e^x+e^x)/x

Derivada de la función/ x*e^x/ x-e^x/ (x*e^x-e^x)/x

Derivada de (x*e^x-e^x)/x

Solución

Ha introducido [src]

   x    x
x*E  - E 
---------
    x

$$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x}$$

(x*E^x - E^x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x} - e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{x} - e^{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  Como resultado de: $x e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} e^{x} - x e^{x} + e^{x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - x + 1\right) e^{x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - x + 1\right) e^{x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    x      x      x    x
E  - e  + x*e    x*E  - E 
-------------- - ---------
      x               2   
                     x

$$\frac{e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{x} - \frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2*(-1 + x)\  x
|-1 + x + ----------|*e 
|              2    |   
\             x     /   
------------------------
           x

$$\frac{\left(x - 1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        6   6*(-1 + x)   3*(1 + x)\  x
|2 + x + - - ---------- - ---------|*e 
|        x        3           x    |   
\                x                 /   
---------------------------------------
                   x

$$\frac{\left(x + 2 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{6}{x} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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