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(x(x-1))/(x^2+1)

Derivada de (x(x-1))/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x - 1)
---------
   2     
  x  + 1 
$$\frac{x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1}$$
(x*(x - 1))/(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              2        
-1 + 2*x   2*x *(x - 1)
-------- - ------------
  2                 2  
 x  + 1     / 2    \   
            \x  + 1/   
$$- \frac{2 x^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                                /         2 \\
  |                                |      4*x  ||
  |                     x*(-1 + x)*|-1 + ------||
  |                                |          2||
  |    2*x*(-1 + 2*x)              \     1 + x /|
2*|1 - -------------- + ------------------------|
  |             2                     2         |
  \        1 + x                 1 + x          /
-------------------------------------------------
                           2                     
                      1 + x                      
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                /         2 \\
  |                                     2          |      2*x  ||
  |                                  4*x *(-1 + x)*|-1 + ------||
  |                  /         2 \                 |          2||
  |                  |      4*x  |                 \     1 + x /|
6*|-2*x + (-1 + 2*x)*|-1 + ------| - ---------------------------|
  |                  |          2|                   2          |
  \                  \     1 + x /              1 + x           /
-----------------------------------------------------------------
                                    2                            
                            /     2\                             
                            \1 + x /                             
$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 2 x + \left(2 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x(x-1))/(x^2+1)