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Derivada de:
Derivada de 10+√(16+2x)
Derivada de е^(sqrt(x)-1)
Derivada de е*sqrt(x+1)
Derivada de е^((sin(x))/cos(x))
Expresiones idénticas
е^((sin(x))/cos(x))
е en el grado (( seno de (x)) dividir por coseno de (x))
е((sin(x))/cos(x))
еsinx/cosx
е^sinx/cosx
е^((sin(x)) dividir por cos(x))
Expresiones semejantes
е^((sinx)/cosx)

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ е^((sin(x))/cos(x))

Derivada de е^((sin(x))/cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)
 ------
 cos(x)
E

$$e^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}$$

E^(sin(x)/cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               sin(x)
/       2   \  ------
|    sin (x)|  cos(x)
|1 + -------|*e      
|       2   |        
\    cos (x)/

$$\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                        sin(x)
/       2   \ /       2              \  ------
|    sin (x)| |    sin (x)   2*sin(x)|  cos(x)
|1 + -------|*|1 + ------- + --------|*e      
|       2   | |       2       cos(x) |        
\    cos (x)/ \    cos (x)           /

$$\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                            2       \        
|                                               /       2   \        |        
|                                               |    sin (x)|        |        
|                 3                           6*|1 + -------| *sin(x)|  sin(x)
|    /       2   \         4           2        |       2   |        |  ------
|    |    sin (x)|    6*sin (x)   8*sin (x)     \    cos (x)/        |  cos(x)
|2 + |1 + -------|  + --------- + --------- + -----------------------|*e      
|    |       2   |        4           2                cos(x)        |        
\    \    cos (x)/     cos (x)     cos (x)                           /

$$\left(\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{3} + \frac{6 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) e^{\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}$$

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