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y=(2x-3)²(4x²-9)³(2x+3)²
Derivada de la función/ (2x+3)/ (2x-3)/ y=(2x-3)²(4x²-9)³(2x+3)²

Derivada de y=(2x-3)²(4x²-9)³(2x+3)²

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     3           
         2 /   2    \           2
(2*x - 3) *\4*x  - 9/ *(2*x + 3)
(2x−3)2(4x2−9)3(2x+3)2\left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{3} \left(2 x + 3\right)^{2} 
((2*x - 3)^2*(4*x^2 - 9)^3)*(2*x + 3)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(2x−3)2(4x2−9)3f{\left(x \right)} = \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=(2x−3)2f{\left(x \right)} = \left(2 x - 3\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2x−3u = 2 x - 3.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−3)\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right):

        1. diferenciamos 2x−32 x - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

          Como resultado de: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        8x−128 x - 12

      g(x)=(4x2−9)3g{\left(x \right)} = \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4x2−9u = 4 x^{2} - 9.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x2−9)\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 9\right):

        1. diferenciamos 4x2−94 x^{2} - 9 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 8x8 x

          2. La derivada de una constante −9-9 es igual a cero.

          Como resultado de: 8x8 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        24x(4x2−9)224 x \left(4 x^{2} - 9\right)^{2}

      Como resultado de: 24x(2x−3)2(4x2−9)2+(8x−12)(4x2−9)324 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + \left(8 x - 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}

    g(x)=(2x+3)2g{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x+3u = 2 x + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+3)\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right):

      1. diferenciamos 2x+32 x + 3 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      8x+128 x + 12

    Como resultado de: (2x−3)2(8x+12)(4x2−9)3+(2x+3)2(24x(2x−3)2(4x2−9)2+(8x−12)(4x2−9)3)\left(2 x - 3\right)^{2} \left(8 x + 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3} + \left(2 x + 3\right)^{2} \left(24 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + \left(8 x - 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}\right)

  2. Simplificamos:

    10240x9−92160x7+311040x5−466560x3+262440x10240 x^{9} - 92160 x^{7} + 311040 x^{5} - 466560 x^{3} + 262440 x

Respuesta:

10240x9−92160x7+311040x5−466560x3+262440x10240 x^{9} - 92160 x^{7} + 311040 x^{5} - 466560 x^{3} + 262440 x

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000000020000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           /          3                                         2\                        3           
         2 |/   2    \                              2 /   2    \ |            2 /   2    \            
(2*x + 3) *\\4*x  - 9/ *(-12 + 8*x) + 24*x*(2*x - 3) *\4*x  - 9/ / + (2*x - 3) *\4*x  - 9/ *(12 + 8*x)
(2x−3)2(8x+12)(4x2−9)3+(2x+3)2(24x(2x−3)2(4x2−9)2+(8x−12)(4x2−9)3)\left(2 x - 3\right)^{2} \left(8 x + 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3} + \left(2 x + 3\right)^{2} \left(24 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + \left(8 x - 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /           2                          /           2                                                           \                                                                  \
  /        2\ |/        2\            2            2 |/        2\                2 /         2\        /        2\           |     /        2\                      /        2                 \|
8*\-9 + 4*x /*\\-9 + 4*x / *(-3 + 2*x)  + (3 + 2*x) *\\-9 + 4*x /  + 3*(-3 + 2*x) *\-9 + 20*x / + 24*x*\-9 + 4*x /*(-3 + 2*x)/ + 4*\-9 + 4*x /*(-3 + 2*x)*(3 + 2*x)*\-9 + 4*x  + 6*x*(-3 + 2*x)//
8(4x2−9)((2x−3)2(4x2−9)2+4(2x−3)(2x+3)(4x2−9)(4x2+6x(2x−3)−9)+(2x+3)2(24x(2x−3)(4x2−9)+3(2x−3)2(20x2−9)+(4x2−9)2))8 \left(4 x^{2} - 9\right) \left(\left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + 4 \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) \left(4 x^{2} + 6 x \left(2 x - 3\right) - 9\right) + \left(2 x + 3\right)^{2} \left(24 x \left(2 x - 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) + 3 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(20 x^{2} - 9\right) + \left(4 x^{2} - 9\right)^{2}\right)\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /           3                         /               2                                                                        \                         /           2                                                           \                  2            \
   |/        2\                        2 |    /        2\      /        2\ /         2\                            2 /          2\|   /        2\           |/        2\                2 /         2\        /        2\           |       /        2\            2|
96*\\-9 + 4*x / *(-3 + 2*x) + (3 + 2*x) *\6*x*\-9 + 4*x /  + 3*\-9 + 4*x /*\-9 + 20*x /*(-3 + 2*x) + 4*x*(-3 + 2*x) *\-27 + 20*x // + \-9 + 4*x /*(3 + 2*x)*\\-9 + 4*x /  + 3*(-3 + 2*x) *\-9 + 20*x / + 24*x*\-9 + 4*x /*(-3 + 2*x)/ + 6*x*\-9 + 4*x / *(-3 + 2*x) /
96(6x(2x−3)2(4x2−9)2+(2x−3)(4x2−9)3+(2x+3)2(4x(2x−3)2(20x2−27)+6x(4x2−9)2+3(2x−3)(4x2−9)(20x2−9))+(2x+3)(4x2−9)(24x(2x−3)(4x2−9)+3(2x−3)2(20x2−9)+(4x2−9)2))96 \left(6 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + \left(2 x - 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3} + \left(2 x + 3\right)^{2} \left(4 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(20 x^{2} - 27\right) + 6 x \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + 3 \left(2 x - 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) \left(20 x^{2} - 9\right)\right) + \left(2 x + 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) \left(24 x \left(2 x - 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) + 3 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(20 x^{2} - 9\right) + \left(4 x^{2} - 9\right)^{2}\right)\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2x-3)²(4x²-9)³(2x+3)²
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