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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x)^2
Derivada de x^6
Derivada de 2^x
Derivada de e^(-x)
Expresiones idénticas
y=(2x- tres)²(4x²- nueve)³(2x+ tres)²
y es igual a (2x menos 3)²(4x² menos 9)³(2x más 3)²
y es igual a (2x menos tres)²(4x² menos nueve)³(2x más tres)²
y=2x-3²4x²-9³2x+3²
Expresiones semejantes
y=(2x+3)²(4x²-9)³(2x+3)²
y=(2x-3)²(4x²-9)³(2x-3)²
y=(2x-3)²(4x²+9)³(2x+3)²

Derivada de la función/ (2x-3)/ (2x+3)/ y=(2x-3)²(4x²-9)³(2x+3)²

Derivada de y=(2x-3)²(4x²-9)³(2x+3)²

Solución

Ha introducido [src]

                     3           
         2 /   2    \           2
(2*x - 3) *\4*x  - 9/ *(2*x + 3)

$$\left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{3} \left(2 x + 3\right)^{2}$$

((2*x - 3)^2*(4*x^2 - 9)^3)*(2*x + 3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(2 x - 3\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 x - 12$
  $g{\left(x \right)} = \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x^{2} - 9$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 9\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x^{2} - 9$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
      2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
      Como resultado de: $8 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $24 x \left(4 x^{2} - 9\right)^{2}$
  Como resultado de: $24 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + \left(8 x - 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}$
$g{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x + 12$
Como resultado de: $\left(2 x - 3\right)^{2} \left(8 x + 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3} + \left(2 x + 3\right)^{2} \left(24 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + \left(8 x - 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}\right)$
Simplificamos:

$10240 x^{9} - 92160 x^{7} + 311040 x^{5} - 466560 x^{3} + 262440 x$

Respuesta:

$10240 x^{9} - 92160 x^{7} + 311040 x^{5} - 466560 x^{3} + 262440 x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /          3                                         2\                        3           
         2 |/   2    \                              2 /   2    \ |            2 /   2    \            
(2*x + 3) *\\4*x  - 9/ *(-12 + 8*x) + 24*x*(2*x - 3) *\4*x  - 9/ / + (2*x - 3) *\4*x  - 9/ *(12 + 8*x)

$$\left(2 x - 3\right)^{2} \left(8 x + 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3} + \left(2 x + 3\right)^{2} \left(24 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + \left(8 x - 12\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /           2                          /           2                                                           \                                                                  \
  /        2\ |/        2\            2            2 |/        2\                2 /         2\        /        2\           |     /        2\                      /        2                 \|
8*\-9 + 4*x /*\\-9 + 4*x / *(-3 + 2*x)  + (3 + 2*x) *\\-9 + 4*x /  + 3*(-3 + 2*x) *\-9 + 20*x / + 24*x*\-9 + 4*x /*(-3 + 2*x)/ + 4*\-9 + 4*x /*(-3 + 2*x)*(3 + 2*x)*\-9 + 4*x  + 6*x*(-3 + 2*x)//

$$8 \left(4 x^{2} - 9\right) \left(\left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + 4 \left(2 x - 3\right) \left(2 x + 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) \left(4 x^{2} + 6 x \left(2 x - 3\right) - 9\right) + \left(2 x + 3\right)^{2} \left(24 x \left(2 x - 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) + 3 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(20 x^{2} - 9\right) + \left(4 x^{2} - 9\right)^{2}\right)\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /           3                         /               2                                                                        \                         /           2                                                           \                  2            \
   |/        2\                        2 |    /        2\      /        2\ /         2\                            2 /          2\|   /        2\           |/        2\                2 /         2\        /        2\           |       /        2\            2|
96*\\-9 + 4*x / *(-3 + 2*x) + (3 + 2*x) *\6*x*\-9 + 4*x /  + 3*\-9 + 4*x /*\-9 + 20*x /*(-3 + 2*x) + 4*x*(-3 + 2*x) *\-27 + 20*x // + \-9 + 4*x /*(3 + 2*x)*\\-9 + 4*x /  + 3*(-3 + 2*x) *\-9 + 20*x / + 24*x*\-9 + 4*x /*(-3 + 2*x)/ + 6*x*\-9 + 4*x / *(-3 + 2*x) /

$$96 \left(6 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + \left(2 x - 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right)^{3} + \left(2 x + 3\right)^{2} \left(4 x \left(2 x - 3\right)^{2} \left(20 x^{2} - 27\right) + 6 x \left(4 x^{2} - 9\right)^{2} + 3 \left(2 x - 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) \left(20 x^{2} - 9\right)\right) + \left(2 x + 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) \left(24 x \left(2 x - 3\right) \left(4 x^{2} - 9\right) + 3 \left(2 x - 3\right)^{2} \left(20 x^{2} - 9\right) + \left(4 x^{2} - 9\right)^{2}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x-3)²(4x²-9)³(2x+3)²

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución