Sr Examen

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x^(x^(-1))

Derivada de x^(x^(-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x ___
\/ x 
$$x^{\frac{1}{x}}$$
x^(1/x)
Solución detallada
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

    Perola derivada


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x ___ /1    log(x)\
\/ x *|-- - ------|
      | 2      2  |
      \x      x   /
$$x^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Segunda derivada [src]
      /                             2\
x ___ |                (-1 + log(x)) |
\/ x *|-3 + 2*log(x) + --------------|
      \                      x       /
--------------------------------------
                   3                  
                  x                   
$$\frac{x^{\frac{1}{x}} \left(2 \log{\left(x \right)} - 3 + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}{x}\right)}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
       /                              3                                  \ 
 x ___ |                 (-1 + log(x))    3*(-1 + log(x))*(-3 + 2*log(x))| 
-\/ x *|-11 + 6*log(x) + -------------- + -------------------------------| 
       |                        2                        x               | 
       \                       x                                         / 
---------------------------------------------------------------------------
                                      4                                    
                                     x                                     
$$- \frac{x^{\frac{1}{x}} \left(6 \log{\left(x \right)} - 11 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de x^(x^(-1))