Derivada de x*sqrt(tgx)

Solución

Ha introducido [src]

    ________
x*\/ tan(x)

$$x \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$$

x*sqrt(tan(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{x + \sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /       2   \
               |1   tan (x)|
             x*|- + -------|
  ________     \2      2   /
\/ tan(x)  + ---------------
                  ________  
                \/ tan(x)

$$\frac{x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2   \ /               /                        2   \\
|1   tan (x)| |    4          |      ________   1 + tan (x)||
|- + -------|*|---------- - x*|- 4*\/ tan(x)  + -----------||
\4      4   / |  ________     |                     3/2    ||
              \\/ tan(x)      \                  tan   (x) //

$$\left(- x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) + \frac{4}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                  /                                                2\                  \
              |                  |                 /       2   \     /       2   \ |     /       2   \|
/       2   \ |     ________     |      3/2      4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ |   6*\1 + tan (x)/|
\1 + tan (x)/*|24*\/ tan(x)  + x*|16*tan   (x) - --------------- + ----------------| - ---------------|
              |                  |                    ________           5/2       |         3/2      |
              \                  \                  \/ tan(x)         tan   (x)    /      tan   (x)   /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   8

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right) - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 24 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right)}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt(tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución