Derivada de y=3cos5x-4sqrtx+51x

1. diferenciamos $51 x + \left(- 4 \sqrt{x} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 4 \sqrt{x} + 3 \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 15 \sin{\left(5 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de: $- 15 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{2}{\sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $51$

   Como resultado de: $- 15 \sin{\left(5 x \right)} + 51 - \frac{2}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 15 \sin{\left(5 x \right)} + 51 - \frac{2}{\sqrt{x}}$