Sr Examen

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Derivada de y=cos(3x^4+1)

Ha introducido [src]

   /   4    \
cos\3*x  + 1/

$$\cos{\left(3 x^{4} + 1 \right)}$$

cos(3*x^4 + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x^{4} + 1$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $3 x^{4} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $12 x^{3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)}$

Respuesta:

$- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3    /   4    \
-12*x *sin\3*x  + 1/

$$- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

     2 /   4    /       4\      /       4\\
-36*x *\4*x *cos\1 + 3*x / + sin\1 + 3*x //

$$- 36 x^{2} \left(4 x^{4} \cos{\left(3 x^{4} + 1 \right)} + \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

     /     /       4\       4    /       4\       8    /       4\\
72*x*\- sin\1 + 3*x / - 18*x *cos\1 + 3*x / + 24*x *sin\1 + 3*x //

$$72 x \left(24 x^{8} \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)} - 18 x^{4} \cos{\left(3 x^{4} + 1 \right)} - \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)}\right)$$

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Gráfico