Derivada de y=cos(3x^4+1)

1. Sustituimos $u = 3 x^{4} + 1$.

2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 1\right)$:

   1. diferenciamos $3 x^{4} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{3}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)}$

4. Simplificamos:

   $- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)}$

Respuesta:

$- 12 x^{3} \sin{\left(3 x^{4} + 1 \right)}$