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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y=√(uno +x^ dos)^ tres /(3x^ dos)
y es igual a √(1 más x al cuadrado ) al cubo dividir por (3x al cuadrado )
y es igual a √(uno más x en el grado dos) en el grado tres dividir por (3x en el grado dos)
y=√(1+x2)3/(3x2)
y=√1+x23/3x2
y=√(1+x²)³/(3x²)
y=√(1+x en el grado 2) en el grado 3/(3x en el grado 2)
y=√1+x^2^3/3x^2
y=√(1+x^2)^3 dividir por (3x^2)
Expresiones semejantes
y=√(1-x^2)^3/(3x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ y=√(1+x^2)^3/(3x^2)

Derivada de y=√(1+x^2)^3/(3x^2)

Solución

Ha introducido [src]

           3
   ________ 
  /      2  
\/  1 + x   
------------
       2    
    3*x

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}}{3 x^{2}}$$

(sqrt(1 + x^2))^3/((3*x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x \sqrt{x^{2} + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $6 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{9 x^{3} \sqrt{x^{2} + 1} - 6 x \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9 x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - 2\right) \sqrt{x^{2} + 1}}{3 x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - 2\right) \sqrt{x^{2} + 1}}{3 x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3/2                       
    /     2\             ________     
  2*\1 + x /            /      2   1  
- ------------- + 3*x*\/  1 + x  *----
          3                          2
       3*x                        3*x

$$3 \frac{1}{3 x^{2}} x \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3 x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          3/2
       ________         2         /     2\   
      /      2         x        2*\1 + x /   
- 3*\/  1 + x   + ----------- + -------------
                     ________          2     
                    /      2          x      
                  \/  1 + x                  
---------------------------------------------
                       2                     
                      x

$$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 3 \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  /   ________         2    \                 
          2                       |  /      2         x     |                 
         x                      6*|\/  1 + x   + -----------|                 
  -3 + ------             3/2     |                 ________|         ________
            2     /     2\        |                /      2 |        /      2 
       1 + x    8*\1 + x /        \              \/  1 + x  /   18*\/  1 + x  
- ----------- - ------------- - ----------------------------- + --------------
     ________          4                       2                       2      
    /      2          x                       x                       x       
  \/  1 + x                                                                   
------------------------------------------------------------------------------
                                      x

$$\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{18 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}} - \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2}} - \frac{8 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=√(1+x^2)^3/(3x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución