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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Expresiones idénticas
y=(2x+ tres)ln^3x
y es igual a (2x más 3)ln al cubo x
y es igual a (2x más tres)ln al cubo x
y=(2x+3)ln3x
y=2x+3ln3x
y=(2x+3)ln³x
y=(2x+3)ln en el grado 3x
y=2x+3ln^3x
Expresiones semejantes
y=(2x-3)ln^3x
Expresiones con funciones
ln
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))
ln(x^2-2x)
ln(x+5)^9
ln(5-x)

Derivada de la función/ ln^3x/ (2x+3)/ y=(2x+3)ln^3x

Derivada de y=(2x+3)ln^3x

Solución

Ha introducido [src]

             3   
(2*x + 3)*log (x)

$$\left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$

(2*x + 3)*log(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \log{\left(x \right)} + 6 x + 9\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \log{\left(x \right)} + 6 x + 9\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2             
     3      3*log (x)*(2*x + 3)
2*log (x) + -------------------
                     x

$$2 \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           (-2 + log(x))*(3 + 2*x)\       
3*|4*log(x) - -----------------------|*log(x)
  \                      x           /       
---------------------------------------------
                      x

$$\frac{3 \left(4 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)}{x}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                                    /       2              \\
  |                          (3 + 2*x)*\1 + log (x) - 3*log(x)/|
6*|-3*(-2 + log(x))*log(x) + ----------------------------------|
  \                                          x                 /
----------------------------------------------------------------
                                2                               
                               x

$$\frac{6 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    /       2              \\
  |                          (3 + 2*x)*\1 + log (x) - 3*log(x)/|
6*|-3*(-2 + log(x))*log(x) + ----------------------------------|
  \                                          x                 /
----------------------------------------------------------------
                                2                               
                               x

$$\frac{6 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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