Sr Examen

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Derivada de y=(e^x+5)sinx

Ha introducido [src]

/ x    \       
\E  + 5/*sin(x)

$$\left(e^{x} + 5\right) \sin{\left(x \right)}$$

(E^x + 5)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 5$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(e^{x} + 5\right) \cos{\left(x \right)} + e^{x} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(e^{x} + 5\right) \cos{\left(x \right)} + e^{x} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(e^{x} + 5\right) \cos{\left(x \right)} + e^{x} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x    \           x       
\E  + 5/*cos(x) + e *sin(x)

$$\left(e^{x} + 5\right) \cos{\left(x \right)} + e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 x          /     x\                    x
e *sin(x) - \5 + e /*sin(x) + 2*cos(x)*e

$$- \left(e^{x} + 5\right) \sin{\left(x \right)} + e^{x} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /     x\             x                    x
- \5 + e /*cos(x) - 2*e *sin(x) + 3*cos(x)*e

$$- \left(e^{x} + 5\right) \cos{\left(x \right)} - 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico