Derivada de x+ln(sin(x))

Ha introducido [src]

x + log(sin(x))

$$x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

x + log(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cos(x)
1 + ------
    sin(x)

$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2   \
 |    cos (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (x)/

$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)

$$\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x+ln(sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución