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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +3x)^ cinco
y es igual a (x al cubo más 3x) en el grado 5
y es igual a (x en el grado tres más 3x) en el grado cinco
y=(x3+3x)5
y=x3+3x5
y=(x³+3x)⁵
y=(x en el grado 3+3x) en el grado 5
y=x^3+3x^5
Expresiones semejantes
y=(x^3-3x)^5

Derivada de la función/ x^3+3x/ y=(x^3+3x)^5

Derivada de y=(x^3+3x)^5

Solución

Ha introducido [src]

          5
/ 3      \ 
\x  + 3*x/

$$\left(x^{3} + 3 x\right)^{5}$$

(x^3 + 3*x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} + 3 x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(3 x^{2} + 3\right) \left(x^{3} + 3 x\right)^{4}$
Simplificamos:

$15 x^{4} \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)^{4}$

Respuesta:

$15 x^{4} \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          4             
/ 3      \  /         2\
\x  + 3*x/ *\15 + 15*x /

$$\left(15 x^{2} + 15\right) \left(x^{3} + 3 x\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              3 /          2              \
    3 /     2\  |  /     2\     2 /     2\|
30*x *\3 + x / *\6*\1 + x /  + x *\3 + x //

$$30 x^{3} \left(x^{2} + 3\right)^{3} \left(x^{2} \left(x^{2} + 3\right) + 6 \left(x^{2} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              2 /           3              2                          \
    2 /     2\  |   /     2\     2 /     2\        2 /     2\ /     2\|
30*x *\3 + x / *\54*\1 + x /  + x *\3 + x /  + 36*x *\1 + x /*\3 + x //

$$30 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2} \left(36 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 3\right) + x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2} + 54 \left(x^{2} + 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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