Derivada de y=x*sinx+cosx-(2x-3)^3

1. diferenciamos $- \left(2 x - 3\right)^{3} + \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x - 3$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$:

         1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 \left(2 x - 3\right)^{2}$

      Entonces, como resultado: $- 6 \left(2 x - 3\right)^{2}$

   Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} - 6 \left(2 x - 3\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $x \cos{\left(x \right)} - 6 \left(2 x - 3\right)^{2}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} - 6 \left(2 x - 3\right)^{2}$