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y=3tgx+5x^2-10
Derivada de la función/ x^2-1/ y=3tgx/ y=3tgx+5x^2-10

Derivada de y=3tgx+5x^2-10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2     
3*tan(x) + 5*x  - 10
(5x2+3tan⁡(x))−10\left(5 x^{2} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 10 
3*tan(x) + 5*x^2 - 10
Solución detallada

  1. diferenciamos (5x2+3tan⁡(x))−10\left(5 x^{2} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - 10 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 5x2+3tan⁡(x)5 x^{2} + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10x10 x

      Como resultado de: 10x+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)10 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante −10-10 es igual a cero.

    Como resultado de: 10x+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)10 x + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    10x+3cos⁡2(x)10 x + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

10x+3cos⁡2(x)10 x + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105000-2500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2          
3 + 3*tan (x) + 10*x
10x+3tan⁡2(x)+310 x + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      /       2   \       \
2*\5 + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)/
2(3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+5)2 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \ /         2   \
6*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
6(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3tgx+5x^2-10
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