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x/(x^3+8)
Derivada de la función/ x/(x^3+8)

Derivada de x/(x^3+8)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
 3    
x  + 8
xx3+8\frac{x}{x^{3} + 8} 
x/(x^3 + 8)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x3+8g{\left(x \right)} = x^{3} + 8.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+8x^{3} + 8 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    8−2x3(x3+8)2\frac{8 - 2 x^{3}}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(4−x3)(x3+8)2\frac{2 \left(4 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}

Respuesta:

2(4−x3)(x3+8)2\frac{2 \left(4 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               3  
  1         3*x   
------ - ---------
 3               2
x  + 8   / 3    \ 
         \x  + 8/
−3x3(x3+8)2+1x3+8- \frac{3 x^{3}}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}} + \frac{1}{x^{3} + 8}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /         3 \
   2 |      3*x  |
6*x *|-2 + ------|
     |          3|
     \     8 + x /
------------------
            2     
    /     3\      
    \8 + x /
6x2(3x3x3+8−2)(x3+8)2\frac{6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 8} - 2\right)}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /           6         3 \
    |       27*x      27*x  |
6*x*|-4 - --------- + ------|
    |             2        3|
    |     /     3\    8 + x |
    \     \8 + x /          /
-----------------------------
                  2          
          /     3\           
          \8 + x /
6x(−27x6(x3+8)2+27x3x3+8−4)(x3+8)2\frac{6 x \left(- \frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{x^{3} + 8} - 4\right)}{\left(x^{3} + 8\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^3+8)
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