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Resolución de integrales/ x^3+8/ x/(x^3+8)

Integral de x/(x^3+8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 8   
 |           
/            
2
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x}{x^{3} + 8}\, dx$$ 
Integral(x/(x^3 + 8), (x, 2, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                              /  ___         \
  /                                                   ___     |\/ 3 *(-1 + x)|
 |                                 /     2      \   \/ 3 *atan|--------------|
 |   x             log(2 + x)   log\4 + x  - 2*x/             \      3       /
 | ------ dx = C - ---------- + ----------------- + --------------------------
 |  3                  6                12                      6             
 | x  + 8                                                                     
 |                                                                            
/
$$\int \frac{x}{x^{3} + 8}\, dx = C - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x + 4 \right)}}{12} + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(x - 1\right)}{3} \right)}}{6}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
/                  -pi*I     /     pi*I\    pi*I    /     5*pi*I\\           
|                  ------    |     ----|    ----    |     ------||           
|   /     pi*I\      3       |      3  |     3      |       3   ||           
|log\1 - e    /   e      *log\1 - e    /   e    *log\1 - e      /|           
|-------------- - ---------------------- - ----------------------|*Gamma(1/3)
\      3                    3                        3           /           
-----------------------------------------------------------------------------
                                 6*Gamma(4/3)
$$\frac{\left(- \frac{e^{\frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{5 i \pi}{3}} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(1 - e^{i \pi} \right)}}{3} - \frac{e^{- \frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{i \pi}{3}} \right)}}{3}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{6 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
=
= 
/                  -pi*I     /     pi*I\    pi*I    /     5*pi*I\\           
|                  ------    |     ----|    ----    |     ------||           
|   /     pi*I\      3       |      3  |     3      |       3   ||           
|log\1 - e    /   e      *log\1 - e    /   e    *log\1 - e      /|           
|-------------- - ---------------------- - ----------------------|*Gamma(1/3)
\      3                    3                        3           /           
-----------------------------------------------------------------------------
                                 6*Gamma(4/3)
$$\frac{\left(- \frac{e^{\frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{5 i \pi}{3}} \right)}}{3} + \frac{\log{\left(1 - e^{i \pi} \right)}}{3} - \frac{e^{- \frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{i \pi}{3}} \right)}}{3}\right) \Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{6 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)}$$ 
(log(1 - exp_polar(pi*i))/3 - exp(-pi*i/3)*log(1 - exp_polar(pi*i/3))/3 - exp(pi*i/3)*log(1 - exp_polar(5*pi*i/3))/3)*gamma(1/3)/(6*gamma(4/3))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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