Derivada de z(exp(1/z)+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   $g{\left(z \right)} = e^{\frac{1}{z}} + 1$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{\frac{1}{z}} + 1$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \frac{1}{z}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{1}{z}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{z}$ tenemos $- \frac{1}{z^{2}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$

      4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$

   Como resultado de: $e^{\frac{1}{z}} + 1 - \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z}$

Respuesta:

$e^{\frac{1}{z}} + 1 - \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z}$