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(z+1)/(z+1+2*i)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(z+ uno)/(z+ uno + dos *i)
(z más 1) dividir por (z más 1 más 2 multiplicar por i)
(z más uno) dividir por (z más uno más dos multiplicar por i)
(z+1)/(z+1+2i)
z+1/z+1+2i
(z+1) dividir por (z+1+2*i)
Expresiones semejantes
(z-1)/(z+1+2*i)
(z+1)/(z+1-2*i)
(z+1)/(z-1+2*i)
(z+1)/(z+1+2*i)^3

Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)/(z+1+2*i)

Derivada de (z+1)/(z+1+2*i)

Solución

Ha introducido [src]

   z + 1   
-----------
z + 1 + 2*I

$$\frac{z + 1}{\left(z + 1\right) + 2 i}$$

(z + 1)/(z + 1 + 2*i)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 1$ y $g{\left(z \right)} = z + 1 + 2 i$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1 + 2 i$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  3. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 i}{\left(z + 1 + 2 i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 i}{\left(z + 1 + 2 i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1            z + 1     
----------- - --------------
z + 1 + 2*I                2
              (z + 1 + 2*I)

$$- \frac{z + 1}{\left(\left(z + 1\right) + 2 i\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z + 1\right) + 2 i}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        1 + z   \
2*|-1 + -----------|
  \     1 + z + 2*I/
--------------------
                2   
   (1 + z + 2*I)

$$\frac{2 \left(\frac{z + 1}{z + 1 + 2 i} - 1\right)}{\left(z + 1 + 2 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       1 + z   \
6*|1 - -----------|
  \    1 + z + 2*I/
-------------------
                3  
   (1 + z + 2*I)

$$\frac{6 \left(- \frac{z + 1}{z + 1 + 2 i} + 1\right)}{\left(z + 1 + 2 i\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z+1)/(z+1+2*i)