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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x*(x- uno)*(x- dos)*(x- tres)*(x- cuatro))/ ciento veinte
(x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x menos 3) multiplicar por (x menos 4)) dividir por 120
(x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x menos tres) multiplicar por (x menos cuatro)) dividir por ciento veinte
(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))/120
xx-1x-2x-3x-4/120
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)) dividir por 120
Expresiones semejantes
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+4))/120
(x*(x-1)*(x+2)*(x-3)*(x-4))/120
(x*(x-1)*(x-2)*(x+3)*(x-4))/120
(x*(x+1)*(x-2)*(x-3)*(x-4))/120

Derivada de la función/ x*(x-1)*(x-2)*(x-3)/ (x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4))/120

Derivada de (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))/120

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4)
---------------------------------
               120

$$\frac{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right)}{120}$$

((((x*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3))*(x - 4))/120

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} = \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}$
  
  $\operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + x \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$
Entonces, como resultado: $\frac{x \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{120} + \frac{x \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{120} + \frac{x \left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{120} + \frac{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{120} + \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{120}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{8} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{5}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{8} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x - 4)*(x*(x - 1)*(x - 2) + (x - 3)*(x*(x - 1) + (-1 + 2*x)*(x - 2)))   x*(x - 1)*(x - 3)*(x - 2)
---------------------------------------------------------------------- + -------------------------
                                 120                                                120

$$\frac{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{120} + \frac{\left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)}{120}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

(-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  60

$$\frac{x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{60}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 2*(-4 + x)*(-3 + 2*x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)
------------------------------------------------------------------------------
                                      20

$$\frac{x \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 4\right) \left(2 x - 3\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)}{20}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4))/120

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))/120

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4))/120

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4))/120