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(x*x*x-6*x)/(x*x)
Derivada de la función/ x*x*x/ x*x-6*x/ (x*x*x-6*x)/(x*x)

Derivada de (x*x*x-6*x)/(x*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x*x - 6*x
-----------
    x*x
xxx−6xxx\frac{x x x - 6 x}{x x} 
((x*x)*x - 6*x)/((x*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−6xf{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−6xx^{3} - 6 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −6-6

      Como resultado de: 3x2−63 x^{2} - 6

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(3x2−6)−2x(x3−6x)x4\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 6\right) - 2 x \left(x^{3} - 6 x\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    1+6x21 + \frac{6}{x^{2}}

Respuesta:

1+6x21 + \frac{6}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2                        
-6 + 2*x  + x*x   2*(x*x*x - 6*x)
--------------- - ---------------
        2                 3      
       x                 x
2x2+xx−6x2−2(xxx−6x)x3\frac{2 x^{2} + x x - 6}{x^{2}} - \frac{2 \left(x x x - 6 x\right)}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2     /      2\\
  |    -6 + x    2*\-2 + x /|
6*|1 + ------- - -----------|
  |        2           2    |
  \       x           x     /
-----------------------------
              x
6(1+x2−6x2−2(x2−2)x2)x\frac{6 \left(1 + \frac{x^{2} - 6}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       /      2\     /      2\\
  |     4*\-6 + x /   9*\-2 + x /|
6*|-5 - ----------- + -----------|
  |           2             2    |
  \          x             x     /
----------------------------------
                 2                
                x
6(−5−4(x2−6)x2+9(x2−2)x2)x2\frac{6 \left(-5 - \frac{4 \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2}} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x*x-6*x)/(x*x)
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