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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*x*x- seis *x)/(x*x)
(x multiplicar por x multiplicar por x menos 6 multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por x)
(x multiplicar por x multiplicar por x menos seis multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por x)
(xxx-6x)/(xx)
xxx-6x/xx
(x*x*x-6*x) dividir por (x*x)
Expresiones semejantes
(x*x*x+6*x)/(x*x)

Derivada de la función/ x*x*x/ x*x-6*x/ (x*x*x-6*x)/(x*x)

Derivada de (xxx-6x)/(xx)

Solución

Ha introducido [src]

x*x*x - 6*x
-----------
    x*x

$$\frac{x x x - 6 x}{x x}$$

((x*x)*x - 6*x)/((x*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 6 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{2} - 6\right) - 2 x \left(x^{3} - 6 x\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{6}{x^{2}}$

Respuesta:

$1 + \frac{6}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                        
-6 + 2*x  + x*x   2*(x*x*x - 6*x)
--------------- - ---------------
        2                 3      
       x                 x

$$\frac{2 x^{2} + x x - 6}{x^{2}} - \frac{2 \left(x x x - 6 x\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2     /      2\\
  |    -6 + x    2*\-2 + x /|
6*|1 + ------- - -----------|
  |        2           2    |
  \       x           x     /
-----------------------------
              x

$$\frac{6 \left(1 + \frac{x^{2} - 6}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /      2\     /      2\\
  |     4*\-6 + x /   9*\-2 + x /|
6*|-5 - ----------- + -----------|
  |           2             2    |
  \          x             x     /
----------------------------------
                 2                
                x

$$\frac{6 \left(-5 - \frac{4 \left(x^{2} - 6\right)}{x^{2}} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xxx-6x)/(xx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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