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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
x*sin(x/ tres +pi/ seis)
x multiplicar por seno de (x dividir por 3 más número pi dividir por 6)
x multiplicar por seno de (x dividir por tres más número pi dividir por seis)
xsin(x/3+pi/6)
xsinx/3+pi/6
x*sin(x dividir por 3+pi dividir por 6)
Expresiones semejantes
x*sin(x/3-pi/6)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin^5*x
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)

Derivada de la función/ x*sin/ x*sin(x/3+pi/6)

Derivada de x*sin(x/3+pi/6)

Solución

Ha introducido [src]

     /x   pi\
x*sin|- + --|
     \3   6 /

$$x \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$$

x*sin(x/3 + pi/6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{6}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}}{3}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /x   pi\              
x*cos|- + --|              
     \3   6 /      /x   pi\
------------- + sin|- + --|
      3            \3   6 /

$$\frac{x \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /pi + 2*x\        /pi + 2*x\
6*cos|--------| - x*sin|--------|
     \   6    /        \   6    /
---------------------------------
                9

$$\frac{- x \sin{\left(\frac{2 x + \pi}{6} \right)} + 6 \cos{\left(\frac{2 x + \pi}{6} \right)}}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /     /pi + 2*x\        /pi + 2*x\\ 
-|9*sin|--------| + x*cos|--------|| 
 \     \   6    /        \   6    // 
-------------------------------------
                  27

$$- \frac{x \cos{\left(\frac{2 x + \pi}{6} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{2 x + \pi}{6} \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfico

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