Sr Examen

Derivada de y=e^(sin4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(4*x)
E        
esin(4x)e^{\sin{\left(4 x \right)}}
E^sin(4*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sin(4x)u = \sin{\left(4 x \right)}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(4x)\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4cos(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4esin(4x)cos(4x)4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}


Respuesta:

4esin(4x)cos(4x)4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
            sin(4*x)
4*cos(4*x)*e        
4esin(4x)cos(4x)4 e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}
Segunda derivada [src]
   /   2                \  sin(4*x)
16*\cos (4*x) - sin(4*x)/*e        
16(sin(4x)+cos2(4x))esin(4x)16 \left(- \sin{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) e^{\sin{\left(4 x \right)}}
Tercera derivada [src]
   /        2                  \           sin(4*x)
64*\-1 + cos (4*x) - 3*sin(4*x)/*cos(4*x)*e        
64(3sin(4x)+cos2(4x)1)esin(4x)cos(4x)64 \left(- 3 \sin{\left(4 x \right)} + \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(4 x \right)}} \cos{\left(4 x \right)}