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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(xsqrtx+x^ dos + tres)/sqrtx
(x raíz cuadrada de x más x al cuadrado más 3) dividir por raíz cuadrada de x
(x raíz cuadrada de x más x en el grado dos más tres) dividir por raíz cuadrada de x
(x√x+x^2+3)/√x
(xsqrtx+x2+3)/sqrtx
xsqrtx+x2+3/sqrtx
(xsqrtx+x²+3)/sqrtx
(xsqrtx+x en el grado 2+3)/sqrtx
xsqrtx+x^2+3/sqrtx
(xsqrtx+x^2+3) dividir por sqrtx
Expresiones semejantes
(xsqrtx+x^2-3)/sqrtx
(xsqrtx-x^2+3)/sqrtx

Derivada de la función/ xsqrt/ x^2+3/ sqrtx/ x+x^2/ (xsqrtx+x^2+3)/sqrtx

Derivada de (xsqrtx+x^2+3)/sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

    ___    2    
x*\/ x  + x  + 3
----------------
       ___      
     \/ x

$$\frac{\left(\sqrt{x} x + x^{2}\right) + 3}{\sqrt{x}}$$

(x*sqrt(x) + x^2 + 3)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 3$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x\right) - \frac{x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 3}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1 - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1 - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          ___                   
      3*\/ x                    
2*x + -------       ___    2    
         2      x*\/ x  + x  + 3
------------- - ----------------
      ___               3/2     
    \/ x             2*x

$$\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x}{\sqrt{x}} - \frac{\left(\sqrt{x} x + x^{2}\right) + 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  ___           /     2    3/2\
       3      3*\/ x  + 4*x   3*\3 + x  + x   /
2 + ------- - ------------- + -----------------
        ___        2*x                  2      
    4*\/ x                           4*x       
-----------------------------------------------
                       ___                     
                     \/ x

$$\frac{2 - \frac{3 \sqrt{x} + 4 x}{2 x} + \frac{3 \left(x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 3\right)}{4 x^{2}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             3                                          \
  |       8 + -----                                        |
  |             ___     /     2    3/2\     /    ___      \|
  |  1        \/ x    5*\3 + x  + x   /   3*\3*\/ x  + 4*x/|
3*|- -- - --------- - ----------------- + -----------------|
  |   2       3/2             7/2                 5/2      |
  \  x       x               x                   x         /
------------------------------------------------------------
                             8

$$\frac{3 \left(- \frac{1}{x^{2}} - \frac{8 + \frac{3}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(3 \sqrt{x} + 4 x\right)}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{5 \left(x^{\frac{3}{2}} + x^{2} + 3\right)}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xsqrtx+x^2+3)/sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

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