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Derivada de la función/ e^(-x^3)/ x*e^(-x^3)

Derivada de x*e^(-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3
   -x 
x*E
e−x3xe^{- x^{3}} x 
x*E^(-x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=ex3g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2ex33 x^{2} e^{x^{3}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−3x3ex3+ex3)e−2x3\left(- 3 x^{3} e^{x^{3}} + e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}

  2. Simplificamos:

    (1−3x3)e−x3\left(1 - 3 x^{3}\right) e^{- x^{3}}

Respuesta:

(1−3x3)e−x3\left(1 - 3 x^{3}\right) e^{- x^{3}}

Primera derivada [src] 
   3           3
 -x       3  -x 
E    - 3*x *e
−3x3e−x3+e−x3- 3 x^{3} e^{- x^{3}} + e^{- x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    3
   2 /        3\  -x 
3*x *\-4 + 3*x /*e
3x2(3x3−4)e−x33 x^{2} \left(3 x^{3} - 4\right) e^{- x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                           3
    /        6       3\  -x 
3*x*\-8 - 9*x  + 27*x /*e
3x(−9x6+27x3−8)e−x33 x \left(- 9 x^{6} + 27 x^{3} - 8\right) e^{- x^{3}}
Simplificar
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