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y=(√x-x^-1)/(√x-x^-2)

Derivada de y=(√x-x^-1)/(√x-x^-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___   1 
\/ x  - - 
        x 
----------
  ___   1 
\/ x  - --
         2
        x 
$$\frac{\sqrt{x} - \frac{1}{x}}{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}}$$
(sqrt(x) - 1/x)/(sqrt(x) - 1/x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1       1      /  ___   1\ /  2       1   \
-- + -------   |\/ x  - -|*|- -- - -------|
 2       ___   \        x/ |   3       ___|
x    2*\/ x                \  x    2*\/ x /
------------ + ----------------------------
   ___   1                        2        
 \/ x  - --           /  ___   1 \         
          2           |\/ x  - --|         
         x            |         2|         
                      \        x /         
$$\frac{\left(- \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right)}{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
                                                        /                          2\
                                                        |              /  1     4 \ |
                                                        |            2*|----- + --| |
                                                        |              |  ___    3| |
                                            /  ___   1\ | 1     24     \\/ x    x / |
                                            |\/ x  - -|*|---- + -- + ---------------|
                /  1     2 \ /  1     4 \   \        x/ | 3/2    4        ___   1   |
                |----- + --|*|----- + --|               |x      x       \/ x  - --  |
                |  ___    2| |  ___    3|               |                        2  |
  2      1      \\/ x    x / \\/ x    x /               \                       x   /
- -- - ------ - ------------------------- + -----------------------------------------
   3      3/2           /  ___   1 \                        /  ___   1 \             
  x    4*x            2*|\/ x  - --|                      4*|\/ x  - --|             
                        |         2|                        |         2|             
                        \        x /                        \        x /             
-------------------------------------------------------------------------------------
                                        ___   1                                      
                                      \/ x  - --                                     
                                               2                                     
                                              x                                      
$$\frac{- \frac{\left(\frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 \left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right) \left(\frac{2 \left(\frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{24}{x^{4}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                          /                          3                             \                                                                        \
  |                          |              /  1     4 \      / 1     24\ /  1     4 \|                                           /                          2\|
  |                          |            2*|----- + --|    2*|---- + --|*|----- + --||                                           |              /  1     4 \ ||
  |                          |              |  ___    3|      | 3/2    4| |  ___    3||                                           |            2*|----- + --| ||
  |              /  ___   1\ | 1     64     \\/ x    x /      \x      x / \\/ x    x /|                                           |              |  ___    3| ||
  |              |\/ x  - -|*|---- + -- + --------------- + --------------------------|                              /  1     2 \ | 1     24     \\/ x    x / ||
  |              \        x/ | 5/2    5                2              ___   1         |                              |----- + --|*|---- + -- + ---------------||
  |                          |x      x     /  ___   1 \             \/ x  - --        |   / 1     8 \ /  1     4 \   |  ___    2| | 3/2    4        ___   1   ||
  |                          |             |\/ x  - --|                      2        |   |---- + --|*|----- + --|   \\/ x    x / |x      x       \/ x  - --  ||
  |                          |             |         2|                     x         |   | 3/2    3| |  ___    3|                |                        2  ||
  |2      1                  \             \        x /                               /   \x      x / \\/ x    x /                \                       x   /|
3*|-- + ------ - ---------------------------------------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------------------------|
  | 4      5/2                                 /  ___   1 \                                      /  ___   1 \                        /  ___   1 \              |
  |x    8*x                                  8*|\/ x  - --|                                    8*|\/ x  - --|                      8*|\/ x  - --|              |
  |                                            |         2|                                      |         2|                        |         2|              |
  \                                            \        x /                                      \        x /                        \        x /              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             ___   1                                                                            
                                                                           \/ x  - --                                                                           
                                                                                    2                                                                           
                                                                                   x                                                                            
$$\frac{3 \left(\frac{\left(\frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{8}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{\left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(\frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{24}{x^{4}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)} - \frac{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x}\right) \left(\frac{2 \left(\frac{24}{x^{4}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}} + \frac{2 \left(\frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{64}{x^{5}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(√x-x^-1)/(√x-x^-2)