Sr Examen

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Derivada de y=(sin(x/3))^3

Ha introducido [src]

   3/x\
sin |-|
    \3/

$$\sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

sin(x/3)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Simplificamos:

$\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Respuesta:

$\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/x\    /x\
sin |-|*cos|-|
    \3/    \3/

$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/     2/x\        2/x\\    /x\
|- sin |-| + 2*cos |-||*sin|-|
\      \3/         \3//    \3/
------------------------------
              3

$$\frac{\left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

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Tercera derivada [src]

/       2/x\        2/x\\    /x\
|- 7*sin |-| + 2*cos |-||*cos|-|
\        \3/         \3//    \3/
--------------------------------
               9

$$\frac{\left(- 7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

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Gráfico