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e^sin^ dos (3x)
e en el grado seno de al cuadrado (3x)
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esin2(3x)
esin23x
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e en el grado sin en el grado 2(3x)
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Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin^2/ e^sin^2(3x)

Derivada de e^sin^2(3x)

Solución

Ha introducido [src]

    2     
 sin (3*x)
E

$$e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

E^(sin(3*x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$3 e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}} \sin{\left(6 x \right)}$

Respuesta:

$3 e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}} \sin{\left(6 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2              
            sin (3*x)         
6*cos(3*x)*e         *sin(3*x)

$$6 e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                       2     
   /   2           2             2         2     \  sin (3*x)
18*\cos (3*x) - sin (3*x) + 2*cos (3*x)*sin (3*x)/*e

$$18 \left(2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                          2              
    /          2             2             2         2     \           sin (3*x)         
108*\-2 - 3*sin (3*x) + 3*cos (3*x) + 2*cos (3*x)*sin (3*x)/*cos(3*x)*e         *sin(3*x)

$$108 \left(2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 2\right) e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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