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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
y=cos(x/ dos)*(x- uno)^ cinco
y es igual a coseno de (x dividir por 2) multiplicar por (x menos 1) en el grado 5
y es igual a coseno de (x dividir por dos) multiplicar por (x menos uno) en el grado cinco
y=cos(x/2)*(x-1)5
y=cosx/2*x-15
y=cos(x/2)*(x-1)⁵
y=cos(x/2)(x-1)^5
y=cos(x/2)(x-1)5
y=cosx/2x-15
y=cosx/2x-1^5
y=cos(x dividir por 2)*(x-1)^5
Expresiones semejantes
y=cos(x/2)*(x+1)^5

Derivada de la función/ (x/2)/ (x-1)/ y=cos/ y=cos(x/2)*(x-1)^5

Derivada de y=cos(x/2)*(x-1)^5

Solución

Ha introducido [src]

   /x\        5
cos|-|*(x - 1) 
   \2/

$$\left(x - 1\right)^{5} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

cos(x/2)*(x - 1)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(x - 1\right)^{4}$
Como resultado de: $- \frac{\left(x - 1\right)^{5} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 5 \left(x - 1\right)^{4} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right)^{4} \left(\left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 10 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right)^{4} \left(\left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 10 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           5    /x\
                    (x - 1) *sin|-|
         4    /x\               \2/
5*(x - 1) *cos|-| - ---------------
              \2/          2

$$- \frac{\left(x - 1\right)^{5} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 5 \left(x - 1\right)^{4} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                        2    /x\\
          |                                (-1 + x) *cos|-||
        3 |      /x\                 /x\                \2/|
(-1 + x) *|20*cos|-| - 5*(-1 + x)*sin|-| - ----------------|
          \      \2/                 \2/          4        /

$$\left(x - 1\right)^{3} \left(- \frac{\left(x - 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - 5 \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 20 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                            2    /x\           3    /x\\
          |                                 15*(-1 + x) *cos|-|   (-1 + x) *sin|-||
        2 |      /x\                  /x\                   \2/                \2/|
(-1 + x) *|60*cos|-| - 30*(-1 + x)*sin|-| - ------------------- + ----------------|
          \      \2/                  \2/            4                   8        /

$$\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x - 1\right)^{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} - \frac{15 \left(x - 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} - 30 \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 60 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=cos(x/2)*(x-1)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

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