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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(inx*x)/(x- tres)
y es igual a (inx multiplicar por x) dividir por (x menos 3)
y es igual a (inx multiplicar por x) dividir por (x menos tres)
y=(inxx)/(x-3)
y=inxx/x-3
y=(inx*x) dividir por (x-3)
Expresiones semejantes
y=(inx*x)/(x+3)
y=(inx*(x))/(x-3)

Derivada de la función/ (x-3)/ y=(inx*x)/(x-3)

Derivada de y=(inx*x)/(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*x
--------
 x - 3

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x - 3}$$

(log(x)*x)/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - 3 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{2} - 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x - 3 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{2} - 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + log(x)   x*log(x)
---------- - --------
  x - 3             2
             (x - 3)

$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1   2*(1 + log(x))   2*x*log(x)
- - -------------- + ----------
x       -3 + x               2 
                     (-3 + x)  
-------------------------------
             -3 + x

$$\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x - 3} + \frac{1}{x}}{x - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  1        3        6*(1 + log(x))   6*x*log(x)
- -- - ---------- + -------------- - ----------
   2   x*(-3 + x)             2              3 
  x                   (-3 + x)       (-3 + x)  
-----------------------------------------------
                     -3 + x

$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(x - 3\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 3}$$

Simplificar

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Derivada de y=(inx*x)/(x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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