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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x)/x
Derivada de x^3*cos(x)
Derivada de sqrt(1-x)
Derivada de x^5-6*x
Expresiones idénticas
y=cos^ cinco (3x)
y es igual a coseno de en el grado 5(3x)
y es igual a coseno de en el grado cinco (3x)
y=cos5(3x)
y=cos53x
y=cos⁵(3x)
y=cos^53x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^2(t)
cos2x^2
cos^2x^2
cos(2x/3)
cos^3x

Derivada de la función/ y=cos/ cos^5(3x)/ y=cos^5(3x)

Derivada de y=cos^5(3x)

Solución

Ha introducido [src]

   5     
cos (3*x)

$$\cos^{5}{\left(3 x \right)}$$

cos(3*x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4              
-15*cos (3*x)*sin(3*x)

$$- 15 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{4}{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      3      /     2             2     \
45*cos (3*x)*\- cos (3*x) + 4*sin (3*x)/

$$45 \left(4 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

       2      /        2              2     \         
135*cos (3*x)*\- 12*sin (3*x) + 13*cos (3*x)/*sin(3*x)

$$135 \left(- 12 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 13 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$

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Gráfico

Derivada de y=cos^5(3x)