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y=cos5xcos(5*x)

Derivada de y=cos5xcos(5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(5*x)*cos(5*x)
cos(5x)cos(5x)\cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}
cos(5*x)*cos(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos(5x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5sin(5x)- 5 \sin{\left(5 x \right)}

    g(x)=cos(5x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5sin(5x)- 5 \sin{\left(5 x \right)}

    Como resultado de: 10sin(5x)cos(5x)- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}

  2. Simplificamos:

    5sin(10x)- 5 \sin{\left(10 x \right)}


Respuesta:

5sin(10x)- 5 \sin{\left(10 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
-10*cos(5*x)*sin(5*x)
10sin(5x)cos(5x)- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}
Segunda derivada [src]
   /   2           2     \
50*\sin (5*x) - cos (5*x)/
50(sin2(5x)cos2(5x))50 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
1000*cos(5*x)*sin(5*x)
1000sin(5x)cos(5x)1000 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}
Gráfico
Derivada de y=cos5xcos(5*x)