Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Integral de d{x}:
tan(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=tan(x^ dos + uno)
y es igual a tangente de (x al cuadrado más 1)
y es igual a tangente de (x en el grado dos más uno)
y=tan(x2+1)
y=tanx2+1
y=tan(x²+1)
y=tan(x en el grado 2+1)
y=tanx^2+1
Expresiones semejantes
y=tan(x^2-1)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1(t)
tan(3)^(4)*x
tan(3+2x^2)
tan(1-sin(2*x))^(3)/2^(sin(3*x))
tan(3*y)

Derivada de la función/ y=tan/ x^2+1/ y=tan(x^2+1)

Derivada de y=tan(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \
tan\x  + 1/

$$\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

tan(x^2 + 1)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /       2/ 2    \\
2*x*\1 + tan \x  + 1//

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\
2*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //

$$2 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\
8*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x //

$$8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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