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y=tan(x^2+1)
Derivada de la función/ y=tan/ x^2+1/ y=tan(x^2+1)

Derivada de y=tan(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2    \
tan\x  + 1/
tan⁡(x2+1)\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} 
tan(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(x2+1)=sin⁡(x2+1)cos⁡(x2+1)\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x2+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} y g(x)=cos⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xcos⁡(x2+1)2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2xsin⁡(x2+1)- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1)cos⁡2(x2+1)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

  3. Simplificamos:

    2xcos⁡2(x2+1)\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

Respuesta:

2xcos⁡2(x2+1)\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    /       2/ 2    \\
2*x*\1 + tan \x  + 1//
2x(tan⁡2(x2+1)+1)2 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\
2*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //
2(4x2(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+tan⁡2(x2+1)+1)2 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\
8*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x //
8x(tan⁡2(x2+1)+1)(2x2(tan⁡2(x2+1)+1)+4x2tan⁡2(x2+1)+3tan⁡(x2+1))8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tan(x^2+1)
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