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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x*x^ dos / tres (2log(e)(x)- tres ^x)
x multiplicar por x al cuadrado dividir por 3(2 logaritmo de (e)(x) menos 3 en el grado x)
x multiplicar por x en el grado dos dividir por tres (2 logaritmo de (e)(x) menos tres en el grado x)
x*x2/3(2log(e)(x)-3x)
x*x2/32logex-3x
x*x²/3(2log(e)(x)-3^x)
x*x en el grado 2/3(2log(e)(x)-3 en el grado x)
xx^2/3(2log(e)(x)-3^x)
xx2/3(2log(e)(x)-3x)
xx2/32logex-3x
xx^2/32logex-3^x
x*x^2 dividir por 3(2log(e)(x)-3^x)
Expresiones semejantes
x*x^2/3(2log(e)(x)+3^x)

Derivada de la función/ x^2/3/ x*x^2/ log(e)/ x*x^2/3(2log(e)(x)-3^x)

Derivada de x*x^2/3(2log(e)(x)-3^x)

Solución

Ha introducido [src]

   2                  
x*x  /              x\
----*\2*log(E)*x - 3 /
 3

$$\frac{x x^{2}}{3} \left(- 3^{x} + x 2 \log{\left(e \right)}\right)$$

((x*x^2)/3)*((2*log(E))*x - 3^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(- 3^{x} + 2 x \log{\left(e \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = - 3^{x} + 2 x \log{\left(e \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- 3^{x} + 2 x \log{\left(e \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2 \log{\left(e \right)}$
    Como resultado de: $- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(e \right)}$
  Como resultado de: $x^{3} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(e \right)}\right) + 3 x^{2} \left(- 3^{x} + 2 x \log{\left(e \right)}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(e \right)}\right)}{3} + x^{2} \left(- 3^{x} + 2 x \log{\left(e \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(- 3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x + 1} + 8 x\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x + 1} + 8 x\right)}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        3 /            x       \
 2 /              x\   x *\2*log(E) - 3 *log(3)/
x *\2*log(E)*x - 3 / + -------------------------
                                   3

$$\frac{x^{3} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 2 \log{\left(e \right)}\right)}{3} + x^{2} \left(- 3^{x} + x 2 \log{\left(e \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                   x  2    2   \
   |   x                    /             x       \   3 *x *log (3)|
-x*|2*3  - 4*x*log(E) + 2*x*\-2*log(E) + 3 *log(3)/ + -------------|
   \                                                        3      /

$$- x \left(\frac{3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2}}{3} + 2 \cdot 3^{x} + 2 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \log{\left(e \right)}\right) - 4 x \log{\left(e \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                       x  3    3   
     x       /             x       \                   x  2    2      3 *x *log (3)
- 2*3  - 6*x*\-2*log(E) + 3 *log(3)/ + 4*x*log(E) - 3*3 *x *log (3) - -------------
                                                                            3

$$- \frac{3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)}^{3}}{3} - 3 \cdot 3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 \cdot 3^{x} - 6 x \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 2 \log{\left(e \right)}\right) + 4 x \log{\left(e \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*x^2/3(2log(e)(x)-3^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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