Derivada de x*exp(2x)(cos3x+sin3x)

Solución

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   2*x                      
x*e   *(cos(3*x) + sin(3*x))

$$x e^{2 x} \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

(x*exp(2*x))*(cos(3*x) + sin(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = 3 x$ .
  5. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $x \left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(- x \sin{\left(3 x \right)} + 5 x \cos{\left(3 x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(- x \sin{\left(3 x \right)} + 5 x \cos{\left(3 x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     2*x    2*x\                                                       2*x
\2*x*e    + e   /*(cos(3*x) + sin(3*x)) + x*(-3*sin(3*x) + 3*cos(3*x))*e

$$x \left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

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Segunda derivada [src]

                                                                                                     2*x
(-9*x*(cos(3*x) + sin(3*x)) - 6*(1 + 2*x)*(-cos(3*x) + sin(3*x)) + 4*(1 + x)*(cos(3*x) + sin(3*x)))*e

$$\left(- 9 x \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) + 4 \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) - 6 \left(2 x + 1\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{2 x}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                             2*x
(-36*(1 + x)*(-cos(3*x) + sin(3*x)) - 27*(1 + 2*x)*(cos(3*x) + sin(3*x)) + 4*(3 + 2*x)*(cos(3*x) + sin(3*x)) + 27*x*(-cos(3*x) + sin(3*x)))*e

$$\left(27 x \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) - 36 \left(x + 1\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) - 27 \left(2 x + 1\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) + 4 \left(2 x + 3\right) \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{2 x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(2x)(cos3x+sin3x)

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Definida a trozos:

Solución