Sr Examen

Derivada de y=x^9cos3x.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 9         
x *cos(3*x)
$$x^{9} \cos{\left(3 x \right)}$$
x^9*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     9               8         
- 3*x *sin(3*x) + 9*x *cos(3*x)
$$- 3 x^{9} \sin{\left(3 x \right)} + 9 x^{8} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   7 /              2                        \
9*x *\8*cos(3*x) - x *cos(3*x) - 6*x*sin(3*x)/
$$9 x^{7} \left(- x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 6 x \sin{\left(3 x \right)} + 8 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   6 /                                  2               3         \
9*x *\56*cos(3*x) - 72*x*sin(3*x) - 27*x *cos(3*x) + 3*x *sin(3*x)/
$$9 x^{6} \left(3 x^{3} \sin{\left(3 x \right)} - 27 x^{2} \cos{\left(3 x \right)} - 72 x \sin{\left(3 x \right)} + 56 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^9cos3x.